已知△ABC两边之和为10,第三边上的高线为3,则其外接圆半径( )

不妨设AB+AC=10,边BC上的高AD=3.作三角形ABC的外接圆圆O,连AO并延长交圆O于点E,则AE为圆的直径连CE.因为直径所对圆周角为直角,所以角ACE=90度.又由同弧所对圆周角相等可知 角ABD=角AEC,因此三角形 ABD 相似于三角形 AEC,从而 AB/AD=AE/AC,即 AE=AB*AC/AD=AB*AC/3.
又因为 AB+AC=10,所以 AE=AB*(10-AB)/3=-(AB-5)^2/3+25/3.这是关于AB的一元二次方程,且由直角三角形的斜边大于直角边可知 3

设一边长为x，外接圆半径为R
那么
x(10-x)=3*2R
所以
R=-（1/6)x²+(5/3)x
当x=5时，y有最大值为25/6
选A