初中数学题,最好给出解题步骤,让我看得懂

初中数学题,最好给出解题步骤,让我看得懂
m和n都是正整数,m＜n,1/（m2+m）+1/[(m+1)2+(m+1)]+…+1/（n2+n）=1/23,求m+n的值.（其中式子的2是平方的意思,/是除的意思）
不好意思，我想出来了。我来自问自答吧。
得到个式子是1/m-1/(n+1)=1/23 然后设n=m+X,带入上式，得到X+1=m2/(23-m),我知道m,n,X都是正整数，所以上式X+1=m2/(23-m)都是正整数，而对m讨论，只能m=23才能满足，进而算得n=505,故而m+n=527.
你们除了上述方法外，还有方法告诉我的，我还有悬赏。