已知数列{a n }中，a 1 =1，且点P（a n ，a n+1 ）在直线x-y+1=0上。

已知数列{a n }中，a 1 =1，且点P（a n ，a n+1 ）在直线x-y+1=0上。
（1）求数列{a n }的通项公式；
（2）若函数 （n∈N，且n≥2），求函数f（n）的最小值；
（3）设b n = ，S n 表示数列{b n }的前n项和。试问：是否存在关于n的整式g（n），使得S 1 +S 2 +S 3 +…+S n-1 =（S n -1）·g（n）对于一切不小于2的自然数n恒成立？ 若存在，写出g（n）的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。

shizuy 1年前 已收到1个回答 举报
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yueyu999 幼苗

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（1）由点P在 直线x-y+1=0上，即 ，且 ，数列{ }是以1为首项，1为公差的等差数列 ， 同样满足，所以
（2）


所以f（n）是单调递增，故f（n）的最小值是f（2）=
（3） ，可得 ，


……


，n≥2 ，
故存在关于n的整式g（x）=n,使得对于一切不小于2的自然数n恒成立。

1年前

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