在梯行ABCD中,AD平行BC,角C=90°,E为CD中点,EF平行AB交BC于F,当AD=1,BC=7,且BE平分角A

在梯行ABCD中,AD平行BC,角C=90°,E为CD中点,EF平行AB交BC于F,当AD=1,BC=7,且BE平分角ABC求EF

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过点E作EH//BC,
因为EF//BC,EH//BC,
所以四边形EHAF是平行四边形
因为HE是梯形的中位线（可证）
(如果不用梯形的中位线,可连接AE并延长交BC的延长线于G,再证三角形ADE全等于三角形GCE得CG=AE=1,再证明HE是三角形ABG的中位线或通过三角形相似也一样可求出HE=4）
所以HE=4
因为BE平分角ABC,
所以角HBE=角EBF
因为HE//BC
所以,角HEB=角EBF
所以角HBE=角HEB
所以HE=HB
所以四边形HBFE是菱形
所以EF=HE=4

1年前

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如图,已知梯形ABCD中,AD平行BC,角B=90°,AD=3,BC=5,AB=1,把线段CD绕点D逆时针旋转90°到D

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