如图 在梯形ABCD中 AD平行BC 角B=90° AB=14cm AD=18cm
如图 在梯形ABCD中 AD平行BC 角B=90° AB=14cm AD=18cm
在梯形ABCD中 AD平行BC 角B=90° AB=14cm AD=18cm BC=21cm 点P从A出发。沿边AD向点D以每秒1cm的速度移动。点Q从点C出发。沿边CB向点B以每秒9cm的速度移动。若有一点运动到端点时。另一点也随之停止。如果点P、Q同时出发，能否有四边形PQCD成等腰梯形？如果存在，求经过几秒后四边形是等腰梯形？若不存在，请说明理由。
在梯形ABCD中 AD平行BC 角B=90° AB=14cm AD=18cm BC=21cm 点P从A出发。沿边AD向点D以每秒1cm的速度移动。点Q从点C出发。沿边CB向点B以每秒9cm的速度移动。若有一点运动到端点时。另一点也随之停止。如果点P、Q同时出发，能否有四边形PQCD成等腰梯形？如果存在，求经过几秒后四边形是等腰梯形？若不存在，请说明理由。
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首先,因为Q速度远大于P,事件发生的最大时间为Q到达B的时间,即21/9=7/3s
然后,
PA/t=1
即（AD-PD）/t=1
PA=t
PD=AD-t=18-t
CQ/t=9
CQ=9t
若要等腰梯形,PQ须等于CD
CD^2=(21-18)^2+14^2=3^2+14^2=205(具体过程见S825842140的回答)
设P在CQ上的投影为E,D在CQ上的投影为F
由于斜边直角边分别相等,RT△PQE全等于RT△DCF,QE=CF
由于长方形PDFE,所以EF=PD
因此CQ=QE+EF+FC=2QE+PD
QE=(CQ-PD)/2=[9t-(18-t)]/2=(10t-18)/2=5t-9
由于RT△PQE,QE^2=PQ^2-PE^2=CD^2-AB^2=3^2+14^2-14^2=3^2=9
QE=CF=3
CQ=PD+CF+QE=18-t+3+3=9t
解方程得10t=24
t=2.4
因为时间t的最大值为7/3约等于2.33
然后,
PA/t=1
即（AD-PD）/t=1
PA=t
PD=AD-t=18-t
CQ/t=9
CQ=9t
若要等腰梯形,PQ须等于CD
CD^2=(21-18)^2+14^2=3^2+14^2=205(具体过程见S825842140的回答)
设P在CQ上的投影为E,D在CQ上的投影为F
由于斜边直角边分别相等,RT△PQE全等于RT△DCF,QE=CF
由于长方形PDFE,所以EF=PD
因此CQ=QE+EF+FC=2QE+PD
QE=(CQ-PD)/2=[9t-(18-t)]/2=(10t-18)/2=5t-9
由于RT△PQE,QE^2=PQ^2-PE^2=CD^2-AB^2=3^2+14^2-14^2=3^2=9
QE=CF=3
CQ=PD+CF+QE=18-t+3+3=9t
解方程得10t=24
t=2.4
因为时间t的最大值为7/3约等于2.33
1年前
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