如图,已知梯形ABCD中,AD平行BC,角B=90°,AD=3,BC=5,AB=1,把线段CD绕点D逆时针旋转90°到D

如图,已知梯形ABCD中,AD平行BC,角B=90°,AD=3,BC=5,AB=1,把线段CD绕点D逆时针旋转90°到DE位置,连结AE则AE的长为多少?
mbk3 1年前 已收到1个回答 举报

pbczrs 幼苗

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稍等会

1年前 追问

3

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就这个图。

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在D点作DF垂直于BC,可知BF=AD=3,CF=CB-BF=5-3=2,AB=DF=1,CD=根号5, cos∠CDF=DF/CD=1/根号5=根号5/5 ∠ADE为钝角,∠ADE=∠CDF+90° cos∠ADE=cos(∠CDF+90°)=-cos∠CDF=-根号5/5 由余弦定理AE=根号(AD^2+DE^2-2AD*DE*cos∠ADE) =根号(9+5-2*3*根号5*(-根号5/5))=根号(14+6*根号5*根号5/5)=根号(14+6)=根号20=2根号5
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