已知梯形ABCD中,DC//AB,BC=2,AB=AC=AD=根号5,求BD的长.

因为AB=AC=√5,BC=2所以,cosCAB=(AB²+AC²-BC²)/(2AC*AB)=3/5所以,sinCAB=4/5因为,AB平行于CD,所以ACD=BAC所以,sinDAC=sin(180-2*ACD)=sin(2*ACD)=sin(2*BAC)=2*sinBAC*cosBAC=24/25所以,cosDAC=7/25所以,cosDAB=cos(DAC+BAC)=cosDAC*cosBAC-sinDAC*sinBAC=-3/5而AD=AB=√5所以BD=√[AD²+AB²-2AD*AB*cosDAB]=√[16]=4

过C、D分别向AB及延长线作垂线于E、F，因AB平行CD，CDFE为矩形，CE=DF
因CE^=AC^-(AB-BE)^=BC^-BE^,AC=AB=根5,BC=2，得BE=2/根5 ^表示平方
CE^=BC^-BE^=2^-(2/根5)^=16/5,DF^=CE^=16/5
AF=根(AD^-DF^)=根(5-16/5)=3/根5
...

用余弦定理
BD＝√19

呵呵，刚才没在， 及时澍雨作得对！