证明函数f（x）=2x+8/x（x＞0）在区间（0,2）递减

Linger25 1年前 已收到2个回答 举报
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gmr9 幼苗

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高一,用定义证：
设；0＜x1＜x2＜2,
则 f(x1)- f(x2)=2x1+8/x1-2x2-8/x2
=2(x1-x2)-8(x1-x2)/(x1x2)
=(x1-x2)[2-8/(x1x2)]
因为 0＜x1＜x2＜2 ,所以 x1-x2＜0 ；8/(x1x2)＞2 即 2-8/(x1x2)＜0；
所以 f(x1)- f(x2)＞0
即 f(x1)＞f(x2)
所以,函数f（x）=2x+8/x（x＞0）在区间（0,2）递减

1年前

7

南粤十三郎 幼苗

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设0x1-x2<0,0∴f(x1)-f(x2)=2x1+8/x1-(2x2+8/x2)
=2(x1-x2)+8(x2-x1)/(x1x2)
=2(x1-x2)(x1x2-4)/(x1x2)>0,
∴f(x1)>f(x2),
∴f(x)在区间(0,2)内递减。

1年前

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