a,b,c为互不相等的正数,a2+c2=2bc,则下列关系中可能成立的是(  )

a,b,c为互不相等的正数,a2+c2=2bc,则下列关系中可能成立的是(  )
A. a>b>c
B. b>a>c
C. a>c>b
D. b>c>a
赵克志 1年前 已收到2个回答 举报

圣人747 幼苗

共回答了16个问题采纳率:93.8% 举报

解题思路:由题意a,b,c为互不相等的正数,a2+c2=2bc,然后对其进行因式分解,得出a-c与b-c同号,然后再利用特殊值法进行求解.

若a>b,则a2+c2>b2+c2≥2bc,不符合条件,排除A,D;
又由a2-c2=2c(b-c),故a-c与b-c同号,排除C;
且当b>a>c时,a2+c2=2bc有可能成立,
例如取(a,b,c)=(3,5,1),
故选B.

点评:
本题考点: 不等式比较大小.

考点点评: 此题考查等式的性质,利用拼凑法和因式分解进行解题,此题是一道好题.

1年前

8

gzangie 幼苗

共回答了253个问题 举报

∵a、b、c为互不相等的正数,且a^2+c^2=2bc.
(a-c)^2=2c(b-a)>0,∴b>a.
首先排除A和D.
∵c=b±√(b^2-a^2).
如果c=b+√(b^2-a^2),那么c>b.
如果c=b-√(b^2-a^2),那么a>c.
所以B也排除.
因此只有C符合条件.

1年前

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