已知正方形ABCD的坐标分别是(-1,0),(0,1),(1,0),(0,-1),动点M满足:kMB•kMD=−12,则

已知正方形ABCD的坐标分别是(-1,0),(0,1),(1,0),(0,-1),动点M满足:kMBkMD=−
1
2
,则MA+MC=______.
kelly3331 1年前 已收到1个回答 举报

佳港 幼苗

共回答了22个问题采纳率:100% 举报

解题思路:先利用直接法求出动点M的轨迹方程,利用椭圆的定义可判断M的轨迹为椭圆,再利用椭圆的定义就可求出MA+MC的值.

设点M的坐标为(x,y),∵kMB•kMD=−
1
2,∴[y+1/x⋅
y−1
x=−
1
2].
整理,得
x2
2+y2=1(x≠0),发现动点M的轨迹方程是椭圆,其焦点恰为A,C两点,
∴MA+MC=2
2
故答案为2
2

点评:
本题考点: 直线的斜率;椭圆的简单性质.

考点点评: 本题主要考查直接法求轨迹方程,以及椭圆定义的应用,易错点是没分析出M的轨迹为椭圆,而用两点间距离公式计算.

1年前

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