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解题思路:先利用直接法求出动点M的轨迹方程,利用椭圆的定义可判断M的轨迹为椭圆,再利用椭圆的定义就可求出MA+MC的值.
设点M的坐标为(x,y),∵kMB•kMD=−
1
2,∴[y+1/x⋅
y−1
x=−
1
2].
整理,得
x2
2+y2=1(x≠0),发现动点M的轨迹方程是椭圆,其焦点恰为A,C两点,
∴MA+MC=2
2
故答案为2
2
点评:
本题考点: 直线的斜率;椭圆的简单性质.
考点点评: 本题主要考查直接法求轨迹方程,以及椭圆定义的应用,易错点是没分析出M的轨迹为椭圆,而用两点间距离公式计算.
1年前
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