a,b,c为正数,证明(ad+bc+ca)(ab分之一+bc分之一+ca分之一)≥9

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(ab+bc+ca)(ab分之一+bc分之一+ca分之一)
=1+a/c+b/c+c/a+1+b/a+c/b+a/b+1
=3+(a/c+c/a)+(b/c+c/b)+(a/b+b/a)
≥3+2*√(a/c)*(c/a) +2*√(b/c)*(c/b) +2*√(a/b)*(b/a)
=3+2+2+2
=9
所以：
ad+bc+ca)(ab分之一+bc分之一+ca分之一)≥9

1年前

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