如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=5，BC=10，高AG=4，E为BC边上的一个动点（不与B、C重合）．F是腰

解题思路：（1）要证明△BEF∽△BAG，有“两对角相等，两三角形全等”得出结论；
（2）根据△BEF∽△BAG，得出BF=[3/5]x，EF=[4/5]x，作DM⊥AB于M，得△BEF∽△ADM，求得DM，分别表示出△ADF、△BEF、△DCE的面积，再用梯形ABCD的面积减去△ADF、△BEF、△DCE的面积之和，即是所求三角形的面积，利用二次函数的最值问题求出y的最大值．

（1）∵AG⊥BC，EF⊥AB，
∴∠AGB=∠EFB=90°，∠B=∠B，
∴△BEF∽△BAG；

（2）∵△BEF∽△BAG，
∴BF=[3/5]x，EF=[4/5]x，
作DM⊥AB于M，得△BEF∽△ADM，
∴[DM/4]=[4/5]，
∴DM=[16/5]，
∴S_△DAF=8-[24/25x，
∵S_梯形ABCD=28，S_△DEC=20-2x，
∴y=S_梯形ABCD-S_△BEF-S_△DEC-S_△DAF=-
6
25]x²+[74/25]x，
∵当点F于点A重合时BF最长，此时[3/5]x=5，解得x=[25/3]，
∴0＜x≤[25/3]，
∴当x=[37/6]，y有最大值．

点评：
本题考点： 等腰梯形的性质；二次函数的最值；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了相似三角形性质的运用以及二次函数的最值问题，难度较大．