如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC⊥BD，AD=4cm，BC=10cm，求梯形ABCD的面积

解题思路：本题要靠辅助线的帮助，首先求出△BDEE是等腰直角三角形推出DFF与BE的关系，进而根据梯形的面积公式即可求解．

过D作DE∥AC交BC的延长线于E，过D作DF⊥BC于F．

∵AD∥CB，DE∥AC，
∴四边形ADEC是平行四边形，
∴DE=AC，AD=CE=4
∵等腰梯形ABCD中，AB=CD，
∴DE=AC=BD，
∵AC⊥BD，CE∥AD，
∴DE⊥BD，
∴△BDE是等腰直角三角形，
又∵AD=4，BC=10，
∴DF=[1/2]BE=[1/2]（AD+BC）=[1/2]（4+10）=7cm，
∴梯形的面积为：[1/2]（4+10）×7=49．
故答案为：49．

点评：
本题考点： 等腰梯形的性质．

考点点评： 本题考查等腰梯形的性质，难度不大，注意在解题的过程中运算平行线的性质，另外要掌握等腰梯形的面积还等于对角线互相两条对角线乘积的一半．

这样的话BDP好像是等腰直角三角形，S=BD*DP/2 BP=14，BD=DP=7倍根号2
S=14

则AC=BD
过D做AC平行线DP,交BC延长线P
因为:AC⊥BD,AD=CP
所以:AC⊥PD,AC=PD,BP=BC+AD=10m
S梯形=S三角形BDP
=1/2(1/2BP)*BP
=25cm^2