已知抛物线y=ax²经过点A（2,1）,O为坐标原点.（1）求这个二次函数的解析式；（2）写出抛物线
已知抛物线y=ax²经过点A（2,1）,O为坐标原点.（1）求这个二次函数的解析式；（2）写出抛物线
上点A关于y轴的对称点B的坐标；（3）求△AOB的面积；（4）求证：抛物线上存在点C,使得△ABC的面积为△AOB的面积的一半.
上点A关于y轴的对称点B的坐标；（3）求△AOB的面积；（4）求证：抛物线上存在点C,使得△ABC的面积为△AOB的面积的一半.
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⑴代入得：1=4a,∴a=1/4,这个二次函数的解析式:y=1/4x²
⑵点A关于y轴的对称点B的坐标(-2,1)
⑶△AOB的面积=½×1×﹙2+2﹚=2
⑷设点C的坐标为（m,1/4m²）
由题意：½×4×|1/4m²-1|=½×2
解得：m=±√2或m=±√6
∴点C的坐标为（√2,1/2）,（-√2,1/2）,（√6,3/2）,（-√6,3/2）
⑵点A关于y轴的对称点B的坐标(-2,1)
⑶△AOB的面积=½×1×﹙2+2﹚=2
⑷设点C的坐标为（m,1/4m²）
由题意：½×4×|1/4m²-1|=½×2
解得：m=±√2或m=±√6
∴点C的坐标为（√2,1/2）,（-√2,1/2）,（√6,3/2）,（-√6,3/2）
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