已知直角梯形ABCD中,AD平行BC,AB垂直AD,角C为45度,AD＝AB＝2,把梯形沿BD折起成60度的二面角C'-

如图,作 DG⊥BC交BC于G
∵ ABCD是直角梯形,AD=AB,AD∥BC
∴ ABGD是正方形
∴ DG=AB=AD,∠ADG=90°
∵ ∠ADE = ∠ADG-∠EDG = 90°-∠EDG
而 ∠GDC = ∠EDC-∠EDG = 90°-∠EDG
∴ ∠ADE =∠GDC
在 △ADE 和 △GDC 中,∠A=∠DGC = 90°,∠ADE =∠GDC,AD=DG
∴ △ADE ≌ △GDC （A,S,A）
∴ DE=DC
∵ DF 是 ∠EDC 的平分线
在 △EDF 和 △CDF 中,∠EDF=∠CDF,DE=DC,DF=DF
∴ △EDF ≌ △CDF （S,A,S）
∴ EF=CF