三角形ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,tanc=(sinA+sinB)/(cosA+cosB),sin(B

三角形ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,tanc=(sinA+sinB)/(cosA+cosB),sin(B-A)=cosC,求角A和角C.
碧兰 1年前 已收到1个回答 举报
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3monkey25 幼苗

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因为tanC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB),
所以左边切化弦对角相乘得到
sinCcosA-cosCsinA=cosCsinB-sinCcosB,
所以sin(C-A)=sin(B-C).
所以C-A=B-C或C-A=派-（B-C）（不成立）
即2C=A+B,C=60度,
所以A+B=120度,
又因为sin(B-A)=cosC=1/2,
所以B-A=30度或B-A=150度（舍）,
所以A=45度.
所以A=45度,C=60度.

1年前

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