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Sn=n²an (1),则S(n-1)= (n-1)²a(n-1) (2)
(1)-(2):an=n²an - (n-1)²a(n-1) ---> an/a(n-1)=(n-1)²/(n²-1)=(n-1)/(n+1) (n不等于1时）
然后再利用累乘的方法：
an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/n
a(n-2)/a(n-3)=(n-3)/(n-1)
.
a3/a2=2/4
a2/a1=1/3
将以上等式全部相乘,得到：an=2/(n²+n)
再将n=1代入,结果满足题意中的a1=1
故an=2/(n²+n)
(1)-(2):an=n²an - (n-1)²a(n-1) ---> an/a(n-1)=(n-1)²/(n²-1)=(n-1)/(n+1) (n不等于1时）
然后再利用累乘的方法：
an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/n
a(n-2)/a(n-3)=(n-3)/(n-1)
.
a3/a2=2/4
a2/a1=1/3
将以上等式全部相乘,得到：an=2/(n²+n)
再将n=1代入,结果满足题意中的a1=1
故an=2/(n²+n)
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