行星的平均密度为P,靠近行星表面有一颗周期为T的卫星,试证明pT2为一常数.

vivien与你偕老 1年前 已收到2个回答 举报
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女吉诃德 春芽

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星球体积：V=4/3πr³
星球质量：ρV=M
引力加速度等于离心加速度：GM/r²=ω²r
周期与角速度关系：T=(2π)/ω
将上述式依次往下代,最后代入ρT²=3π/G=常数

1年前

7

左手的天堂 幼苗

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靠近行星表面 联系卫星绕星球做圆周运动可知 令星球的质量M 卫星的质量m F=GMm/R^2 1 F=m4π^2/T^2 R 2 P=MV 3 得M=4π^2R^3/GT^2 p=3π/GT^2 所以pT^2=3π/G

1年前

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