宇航员驾驶一飞船在靠近某行星表面附近的圆形轨道上运行，已知飞船运行的周期为T，行星的平均密度为ρ．试证明ρT2=k（万有

宇航员驾驶一飞船在靠近某行星表面附近的圆形轨道上运行，已知飞船运行的周期为T，行星的平均密度为ρ．试证明ρT²=k（万有引力恒量G为已知，k是恒量）．

都是小错的错 1年前已收到3个回答举报

共回答了26个问题采纳率：96.2% 举报

解题思路：研究飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，根据根据万有引力提供向心力，列出等式．
根据密度公式表示出密度进行证明．

证明：设行星半径为R、质量为M，飞船在靠近行星表面附近的轨道上运行时，有
[GMm
R2=m
4π2
T2R
即M=
4π2R3
GT2①
又行星密度ρ=
M/V]=[M

4/3πR3]②
将①代入②得 ρT²=[3π/G]=k证毕

点评：
本题考点：万有引力定律及其应用．

考点点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力，再根据已知条件进行分析证明．

1年前

共回答了86个问题举报

k=a^3/T^2
F=GMm/r^2

1年前

共回答了37个问题举报

注意是“靠近某行星表面附近的圆形轨道” 所以轨道半径和行星半径都为R，这样自己都能化出来了吧。。

1年前

可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答