天文工作者观测到某行星的半径为R,它有一颗卫星,轨道半径为r,绕行星的公转周期为T,若要在此行星表面将一颗质量为m的卫星
天文工作者观测到某行星的半径为R,它有一颗卫星,轨道半径为r,绕行星的公转周期为T,若要在此行星表面将一颗质量为m的卫星发射出去,使其绕该行星运转,求至少应对卫星做多少功?（设行星表面无任何气体,不考虑行星的自转）
答案2π平方mr三次方/RT平方
答案2π平方mr三次方/RT平方
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GM/(r^2)=(w^2)*r => GM/r=(w^2)*(r^2)
势能变化：GMm/R-GMm/r
在轨道上动能：0.5*m(w^2)*(r^2)
所以发射要做功：GMm/R-GMm/r+0.5*m(w^2)*(r^2)
w=2pi/T GM/r=(w^2)*(r^2)=4(pi^2)*(r^2)/(T^2)
GMm/R-GMm/r+0.5*m(w^2)*(r^2) => GMm/R-0.5*GMm/r
=> GMm(2r-R)/(2rR) =>(4(pi^2)*(r^3)/(T^2))*m*(2r-R)/(2rR)
=>2(pi^2)*m*(r^2)*(2r-R)/(R*T^2)
=>也许...近似：2(pi^2)*m*(r^3)/(R*T^2)
势能变化：GMm/R-GMm/r
在轨道上动能：0.5*m(w^2)*(r^2)
所以发射要做功：GMm/R-GMm/r+0.5*m(w^2)*(r^2)
w=2pi/T GM/r=(w^2)*(r^2)=4(pi^2)*(r^2)/(T^2)
GMm/R-GMm/r+0.5*m(w^2)*(r^2) => GMm/R-0.5*GMm/r
=> GMm(2r-R)/(2rR) =>(4(pi^2)*(r^3)/(T^2))*m*(2r-R)/(2rR)
=>2(pi^2)*m*(r^2)*(2r-R)/(R*T^2)
=>也许...近似：2(pi^2)*m*(r^3)/(R*T^2)
1年前
6
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1年前2个回答
你能帮帮他们吗