定义在R上的函数y=f（x），f（0）≠0，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意的a，b∈R有f（a+b）=f（a）f（b

解题思路：（Ⅰ）令a=b=0，可求f（0）=1；（Ⅱ）令a=x，b=-x，易求f（x）=1f(−x)，由已知x＞0时，f（x）＞1＞0，当x＜0时，-x＞0，f（-x）＞0，f（0）=1，从而可证结论；（Ⅲ）任取x2＞x1，依题意，可证f(x2)f(x1)=f（x2）f（-x1）=f（x2-x1）＞1，从而可证f（x）是R上的增函数．

（Ⅰ）令a=b=0，则f（0）=[f（0）]²，
∵f（0）≠0，
∴f（0）=1；
（Ⅱ）令a=x，b=-x则 f（0）=f（x）f（-x）=1，
∴f（x）=
1
f(−x)，
由已知x＞0时，f（x）＞1＞0，当x＜0时，-x＞0，f（-x）＞0，
∴f（x）=
1
f(−x)＞0，
又x=0时，f（0）=1＞0
∴对任意x∈R，f（x）＞0；
（Ⅲ）在定义域R上任取自变量x₁，x₂，令x₂＞x₁，依题意知f（x₂）＞0，f（x₁）＞0，x₂-x₁＞0，
∵f（x₂）=f[（x₂-x₁）+x₁]=f（x₂-x₁）•f（x₁）=f（x₂）f（-x₁）•f（x₁），
∴
f(x2)
f(x1)=f（x₂）f（-x₁）=f（x₂-x₁）＞1，
∴f（x₂）＞f（x₁），
∴f（x）在R上是增函数．

点评：
本题考点： 抽象函数及其应用；函数单调性的判断与证明；函数恒成立问题．

考点点评： 本题考查抽象函数及其应用，着重考查函数单调性的判断与证明，考查转化分析与推理证明的能力，属于中档题．

证明：1.令a=0,b=0得f(0)=f(0)f(0)
因为f(0)不等于0，所以f(0)=1
2.令a=x,b=-x,得f(0)=f(x)f(-x)=1
当x>0时，f(x)>1,所以0即当x<0时，0而f(0)=1
综上，对任意的x属于R，恒有f(x)>0
3.令a=x1,b=x2-x1,（x1,x2为满...