已知函数f(x)=lg(a^x-b^x),(a>1>b>0),回答下列问题:

已知函数f(x)=lg(a^x-b^x),(a>1>b>0),回答下列问题:
⑴求y=f(x)的定义域;
⑵在函数y=f(x)的图象上是否存在不同的两点,使得过这两点的直线平行于x轴;
⑶当a,b满足什么条件时,f(x)在(1,+∞)上恒取正值.
jiangxingkang 1年前 已收到2个回答 举报
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hn1881 幼苗

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(1)a^x-b^x>0,a^x>b^x,
因为b^x>0,所以：(a/b)^x>1,
因为a>1>b>0,所以a/b>1
(a/b)^x>1=(a/b)^0,
{x|x>0}
(2)使得过这两点的直线平行于x轴,即：存在某个函数值对应至少两个x
y=a^x是增函数,y=-b^x是增函数,所以y=a^x-b^x是增函数,所以f(x)是增函数,因为是单调函数,所以不存在这样的两点!
（3）因为f(x)是增函数,因此只需f(1)≥0即可.
lg(a-b)≥0＝lg1,a-b≥1,a≥1+

1年前

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反旅游tt 幼苗

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　　（1）由a^x-b^x＞0得( a/b)^x＞1=( a/b)^0，由于( a/b)＞1所以x＞0，
即f（x）的定义域为（0，+∞）
（2）任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2
f(x1)=lg(a^x1-b^x1)，f(x2)=lg(a^x2-b^x2),f(x1)-f(x2)=(a^x1-b^x1)-(a^x2-b^x2)=(a^x1-a^x2)+(b^x2...

1年前

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