已知函数f(x)=lg(ax^2-ax+1)若函数f(x)的值域为R,求实数a的取值范围

已知函数f(x)=lg(ax^2-ax+1)若函数f(x)的值域为R,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=lg(ax^2-ax+1)
若函数f(x)的值域为R,求实数a的取值范围
是值域能取到任何数嘛?还有就是怎么解?
花生狂人 1年前 已收到2个回答 举报
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峥嵘岁月愁 春芽

共回答了24个问题采纳率：91.7% 举报

答：
f(x)=lg(ax²-ax+1)的值域为R,
说明真数ax²-ax+1包含所有的正数.
所以g(x)=ax²-ax+1的值域至少包含(0,+∞)
因此抛物线g(x)=ax²-ax+1的开口向上,a>0
其最低点不超过x轴,即抛物线g(x)与x轴有零点：
判别式=(-a)²-4a>=0
所以：a²-4a>=0
所以：a=4
因为：a>0
所以：a>=4
值域R就是能取得任何实数.

1年前 追问

2

花生狂人 举报

可是ax²-ax+1 也会和x轴有交点呀？ 有交点不就有负值了么？？

举报 峥嵘岁月愁

有交点没有关系，交点之内的x值就不是函数f(x)的定义域了。 题目要求的是值域为实数范围R，不是要求定义域为实数范围R。

花生狂人 举报

那如果题目变成 定义域为R，求a的范围， 是不是就有 ax²-ax+1＞0 恒成立了呀？

举报 峥嵘岁月愁

对的，没有错，这时候直接用判别式来处理就可以啦

yuanchun119 幼苗

共回答了1873个问题 举报

值域为R就是值域能取到任何一个实数
∵函数f(x)的值域为R
∴ax^2-ax+1恒大于0
由f(a)=ax^2-ax+1的图像性质得：
a>0,△=a^2-4a<0
∴0

1年前

0
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