直线l：y=x+a（a≠0）和曲线C：y=x3-x2+1相切，求a的值及切点坐标．

设直线l与曲线C相切于点P（x₀，y₀），则y=x³-x²+1的导数y′=3x²-2x．
由题意知直线l的斜率k=1，即3x₀²-2x₀=1，解得x₀=-[1/3]或x₀=1．
因此，切点的坐标为（-[1/3]，[23/27]），或（1，1）．
当切点为（-[1/3]，[23/27]）时，有[23/27]=-[1/3]+a，∴a=[32/27]；
当切点为（1，1）时，1=1+a，a=0（舍去）．
所以a的值为[32/27]，切点坐标为（-[1/3]，[23/27]）．

点评：
本题考点： 圆的切线方程．

考点点评： 本题主要考查导数的几何意义，属于基础题．