1.已知:正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠BAC的平分线AF交BD于点E,交

1取AF中点G,连接OG
中位线OG‖=1/2FC
∠BAF+∠ABD=∠OEA;∠CAF+∠AOG=∠OGE(三角形外角等于不相邻另两角之和)
又因为∠BAF=∠CAF（角平分,已知条件）,
且∠ABD=∠AOG=∠ACB=45°（正方形对角线以及OG平行于CB）
所以∠OEA=∠OGE
OG=OE=1/2FC
2
（1）证明：∵CE=AC,CF⊥AE,∴AF=EF（1分）
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC,∠ABC=∠BAD=90°
∴在Rt△ABE中,BF=AF,（1分）
∴∠FBA=∠FAB,
∴∠FAD=∠FBC,（1分）
∴△FBC≌△FAD；（1分）
（2）∵△FBC≌△FAD,∴FC=FD,∠BFC=∠AFD（1分）
∴∠BFD=∠BFC+∠CFD=∠AFD+∠CFD=90°（1分）
∵四边形ABCD是矩形,∴BD=AC=10,
∵
FB
BD
=
3
5
,且BD=AC=10,∴FB=6,
在直角三角形BDF中,根据勾股定理得：FD=8,（1分）
∴FC=8．（1分）