证明定义在(0,1)上的函数f(X)=2^x/(4^x+1)是单调减函数.

古道风铃 1年前 已收到3个回答 举报
赞

kyoto78 幼苗

共回答了22个问题采纳率：95.5% 举报

1年前

2

diablofriend 幼苗

共回答了62个问题 举报

证明函数f(X)是单调减函数，只须求出f'(x)为负即可。本题可这样做
设g(x)=1/f(X)=(4^x+1)/2^x=2^x+2^(-x)
∵g'(x)=[2^x+2^(-x)]'=[2^x-2^(-x)] ln2
当00， ln2>0,∴g'(x)>0，g(x)=1/f(x)单调递增
∴当0

1年前

2

ylsoft96 幼苗

共回答了690个问题 举报

f(X)=2^x/(4^x+1)=1/(2^x+1/2^x)

设t=2^x

若0<2^x<1，则1
设h(t)=t+1/t，则h(t)在区间(1,2)上递增。

由于2^x是增函数，由“同增异减”可知，2^x+1/2^x在区间(0,1)上是单调递增。

所以，y=2^x/(4^x+1)=1/(2...

1年前

2
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 18 q. 0.014 s. - webmaster@yulucn.com