和角和差.三角函数证明.sin(α+β)cos(α-β)=sin αcos α+sin βcos β目前学了同角三角函数

α=[(α+β)+(α-β)]/2
所以sinαcosα=(1/2)*2sin{[(α+β)+(α-β)]/2}cos{[(α+β)+(α-β)]/2}
=(1/2)sin[(α+β)+(α-β)]
=(1/2)*[sin(α+β)cos(α-β)+cos(α+β)sin(α-β)]
同理sinβcosβ=(1/2)*sin[(α+β)-(α-β)]
=(1/2)[sin(α+β)cos(α-β)-cos(α+β)sin(α-β)]
所以sinαcosα+sinβcosβ=(1/2)*2sin(α+β)cos(α-β)=sin(α+β)cos(α-β)