在正方形ABCD中,P是对角线BD上一点,PE⊥BC于E,PF⊥CD于F,求证:(1)AP=EF;(2)AP⊥EF

yujiang00 1年前 已收到2个回答 举报

失忆SY 种子

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(1)延长FP交AB于G
易证:PG=EB=EP
AG=DF=FP
所以,两个直角三角形△APG≌△FEP
所以AP=EF
(2)延长AP交EF于Q
则∠FPQ=∠APG
而由△APG≌△FEP知:∠PFQ=∠GAP
所以,∠PQF=180-(∠FPQ+∠PFQ)
=180-(∠APG+∠GAP)
=∠AGQ
=90
所以:AP⊥EF

1年前

6

丢了自己 幼苗

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可以这样想
(1)延长FP,EP分别交AB,AD于G,H
因为在正方形中,P在对角线上,又垂直 所以可知GP=PE PH=PF
勾股定理得 AP=EF
(2)延长AP交EF于M 前面可知角APH=EPF PEF=HAP
所以AHP=AME=90度
AP⊥EF得证
(具体过程很简单,画画图就理解了)

1年前

2
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