已知公差不为0的等差数列an各项均为正数其前n项和为Sn满足2S2=a2(a2+1) ,a1、a2、a4成等比数列

已知公差不为0的等差数列an各项均为正数其前n项和为Sn满足2S2=a2(a2+1) ,a1、a2、a4成等比数列
（1）求an通项公式
（2）设bn=(2Sn+13)/an ,求bn最小值
我才是王小兜 1年前 已收到2个回答 举报
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普陀王子 幼苗

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(1)
∵a1、a2、a4成等比数列
∴a²2=a1*a4
即(a1+d)²=a1*(a1+3d)
a²1+2a1d+d²=a²1+3a1d
a1d=d²
∵d>0
∴a1=d a2=2d
2S2=2(a1+a2)=a2(a2+1)
2(d+2d)=2d(2d+1) (d>0)
解得 d=1
∴an=1+(n-1)x1=n
(2)
Sn=(1+n)n/2
bn=(2Sn+13)/n=n+13/n +1≥ 2√13 +1
最小值在n=13/n 即 n=√13的时取得,但是n为整数,考虑到 3

1年前

3

小猪快跑520 幼苗

共回答了1788个问题 举报

由2S2=a2(a2+1)，且a1=1可求出a2=2. an=n.
由bn=2Sn+13/n,bn-b(n-1)=2[Sn-S(n-1)]+13/n-13/(n-1)=2an-1/n(n-1).
当n>3时bn-b(n-1)>0.比较b1,b2,b3,故{bn}的最小值项为b2=12.5

1年前

0
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