如图1,在△ABC中,AD为BC边上的高,AE为∠BAC的平分线,已知∠B=20°,∠C=50°.

（1）在△ABC中，AE为∠BAC的平分线 ∴∠EAC=1/2∠BAC 又∵∠B=20°，∠C=50 ∴∠BAC=180°-（∠B+∠C)=180°-70°=110° ∴∠EAC=1/2∠BAC=1/2×110°=55° 在△ACD中，AD为BC边上的高 ∴△ACD是Rt△ ∴∠ADC =90° 又∵∠C=50° ∴∠DAC=90°-∠C=40° ∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=55°-40°=15° （2）2∠EAD=∠C -∠B （3）2∠EAD=∠B-∠C 证明：在△ABC中，AE为∠BAC的平分线 ∴∠EAC=1/2∠BAC 又∵∠B=100°，∠C=50 ∴∠BAC=180°-（∠B+∠C)=180°-150°=30° ∴∠EAC=1/2∠BAC=1/2×30°=15° 在△ABD中，AD为BC边上的高（AD在BC 的延长线上） ∴△ABD是Rt△ ∴∠ADC =90° 又∵∠B=100° ∴∠ABD=180°-∠B=80° ∴∠DAB=90°-∠ABD=90°--80°=10° ∴∠EAD=∠EAC+∠DAB=15°+10°=25° 即2∠EAD=∠B-∠C （4）在△ABC中，，∠BAC=50° ∴∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-50°=130°……（1） 由（1）得2∠EAD=∠C -∠B 而∠EAD=35 ∴∠C -∠B=35°×2=70°……（2） 解（1）和（2） ∠C=100° ∠B=30°