满足自反性和传递性但不满足对称性的例子

小熙ing 1年前 已收到1个回答 举报

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具有对称性、传递性的关系不一定具有自反性

举个简单的例子:平行关系.

再举一个例子: 现在有一个建立在集合A上的关系R,a为A中的一个元素,对于任意b属于A,aRb和bRa皆不存在,而对于其他元素,R的传递性与对称性仍成立,则关系R在集合A上亦有传递性与对称性(传递性定义为:对于任意a,b,c属于A,如果aRb且bRc时必有aRc,则有传递性.现在aRb的条件不成立,则定义对该种情况忽略.对称性同理.),但该关系不自反,因为自反的定义是:对于所有a属于A,皆有aRa,然而,我的这个关系具有传递性与对称性,但R中不存在(a,a)这一关系,所以不自反.

1年前

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