如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE平分∠BAC,∠B=42°,∠C=68

如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE平分∠BAC,∠B=42°,∠C=68
如图,在△ABC中,AE是BC边上的高,AD是∠BAC的平分线,∠B=42°,∠C=68°(1)求DAE的度数;(2)若∠B=α,∠C=β(α<β),用含α、β的代数式表示∠DAE
zbg123 1年前 已收到1个回答 举报

古井荡漾 幼苗

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分析:由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数,在Rt△ADC中,可求得∠DAC的度数,AE是角平分线,有∠EAC=1/2 ∠BAC,故∠EAD=∠EAC-∠DAC.
(1)∵在△ABC中,AE是∠BAC的平分线,且∠B=42°,∠C=70°,
∴∠BAE=∠EAC=1 /2 (180°-∠B-∠C)=1/ 2 (180°-42°-70°)=34°.
在△ACD中,∠ADC=90°,∠C=70°,
∴∠DAC=90°-70°=20°,
∠EAD=∠EAC-∠DAC=34°-20°=14°.
(2)同(1)
∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-a-b
∠BAD=1/2(180°-a-b)=90°-1/2(a+b)
∠BAE=90°-∠B=90°-a
∴∠DAE=|∠BAE-∠BAD|=|90°-a-90°+1/2(a+b)|=|1/2(b-a)|
由题目知道a0
∴∠DAE=1/2(b-a)

1年前

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