已知函数f(x),当x,y∈R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y) 求证f(x)+f(-x)=0

履过薄冰 1年前已收到3个回答举报

灵素织花朵

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令x=y=0,则x+y=0
f(0)=f(0)+f(0)
所以f(0)=0
令y=-x,则x+y=0
f(0)=f(x)+f(-x)
即f(x)+f(-x)=0

1年前

tourist168 幼苗

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证明：当x=0,y=0时由题设得
f（0+0）=f（0）+f（0）推出f（0）=2f（0）推出f（0）=0
当y=-x时，则f（x-x）=f（x）+f（-x）=f（0）=0
证出f(x)+f(-x)=0
证毕！

1年前

笨得可以409 幼苗

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令y=0，则f(x)=f(x)+f(0),
所以f(0)=0.
令y=-x, 则f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(0)=0

1年前

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