已知函数f(x),当x,y∈R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y) 求证f(x)+f(-x)=0

履过薄冰 1年前 已收到3个回答 举报

灵素织 花朵

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令x=y=0,则x+y=0
f(0)=f(0)+f(0)
所以f(0)=0
令y=-x,则x+y=0
f(0)=f(x)+f(-x)
即f(x)+f(-x)=0

1年前

1

tourist168 幼苗

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证明:当x=0,y=0时由题设得
f(0+0)=f(0)+f(0)推出f(0)=2f(0)推出f(0)=0
当y=-x时,则f(x-x)=f(x)+f(-x)=f(0)=0
证出f(x)+f(-x)=0
证毕!

1年前

2

笨得可以409 幼苗

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令y=0,则f(x)=f(x)+f(0),
所以f(0)=0.
令y=-x, 则f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(0)=0

1年前

1
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