已知函数f(X),当m,n∈R时,恒有f（m+n)=f(m)+f(n)-t,t为常数,f(1)=4,这个函数能否为二次函
已知函数f(X),当m,n∈R时,恒有f（m+n)=f(m)+f(n)-t,t为常数,f(1)=4,这个函数能否为二次函数?证明
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以n=1代入f(m＋n)=f(m)＋f(n)－t中,得：
f(m＋1)－f(m)=f(1)－t=4－t=常数,则当m是自然数时,数列{f(m)}是以f(1)=4为首项、以d=4－t为公差的等差数列,则： f(m)=f(1)＋(4－t)(m－1)=(4－t)m＋t
此函数f(m)不可能是二次函数.
f(m＋1)－f(m)=f(1)－t=4－t=常数,则当m是自然数时,数列{f(m)}是以f(1)=4为首项、以d=4－t为公差的等差数列,则： f(m)=f(1)＋(4－t)(m－1)=(4－t)m＋t
此函数f(m)不可能是二次函数.
1年前 追问
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我的答案上写着先设f(x)=ax^2+bx+c,然后令x=m+n代入假设的式子中，再利用条件 f（m+n)=f(m)+f(n)-t，得2amn=c-t，当a=0时，c=t，所以不可能，请问当a=0时，c=t为什么就能得出不是二次函数了？谢谢
按照你的答案上的解答来看，利用条件代入后，要使得f(m＋n)=f(m)＋f(n)－t成立，则需要：a=0且c=t，此时因a=0，从而这个函数就不可能是二次函数了。
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你能帮帮他们吗