（1）已知函数f(x),当x,y∈R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y),当x＞0时,f(x)＜0,试判断f(x)在

（1）已知函数f(x),当x,y∈R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y),当x＞0时,f(x)＜0,试判断f(x)在(0,+∞)上的单调性.
（2）f(x)在（-1,1）上满足f(-x)=-f(x),且在（-1,1）上是递减函数,若f(2-a)+f(4-a^2)＜0,求a的取值范围.
逍遥一剑仙 1年前 已收到5个回答 举报
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悠鱼儿920 幼苗

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第一个比较简单：设a>b 则f(a)-f(b)=f(a-b)【由上面推的】因为（a-b)>0所以f(a-b)

1年前

4

Fantacier 幼苗

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f(x1+x2-x2)=f(x2)+f(x1-x2)
f(x1)=f(x2)+f(x1-x2)
f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)
设x1>x2
x1-x2>0
f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)<0
∴单调递减

1年前

2

custyang 幼苗

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(1).单调减
(2).-2

1年前

2

baobeixue_830818 幼苗

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f(0)=f(0)+f(0)f(0)=0 f(x-x)=f(x)+f(-x) 0=f(x)+f(-x) -f(x)=f(-x)为奇函数 设 x1>x2且都大于0 f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2) f(-x2)>0 x1>x2 X1Y轴更近 sof(x1)绝对值>f(-x2) f(x1)+f(-x2)<0 所以递减
f(2-a)+f(4-a^2)＜0 f(2-a)2-a>4-a^2 -2

1年前

1

清澈河边草 幼苗

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我打了半天，在word中，然后转化成图片，时间落后了点点，但是我的答案你看，绝对满意：

1年前

1
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