已知:如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB、DF⊥AC,点E、F为垂足,连接EF.求证AD垂直平分EF

两行脚印 1年前 已收到3个回答 举报

zenlife 幼苗

共回答了18个问题采纳率:88.9% 举报

证明:因为AD平分角,DE,DE分别垂直AB,AC
所以角平分线上的点到角两边的距离相等,DE=DF
由三角形全等的判定定理得:三角形AED全等于三角形AFD
所以AE=AF
在三角形AEG和三角形AFG中,AE=AF,角EAG=角FAG,AG=AG
所以三角形AEG全等于三角形AFG
所以角AGE=角AGF=90°
所以AD垂直于EF

1年前 追问

1

两行脚印 举报

哪里来的点G

举报 zenlife

显然是ef和ad的交点

灰姑娘续集 幼苗

共回答了374个问题 举报

证明:连接EF交AD于O
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵DE⊥AB、DF⊥AC,AD=AD
∴△EAD全等于△FAD
∴AE=AF
∵AO=AO
∴△EAO全等于△FAO
∴∠AOE=∠AOF,OE=OF
∵∠AOE+∠AOF=180
∴∠AOE=∠AOF=90
∴AD垂直平分EF

1年前

2

上海情公子 幼苗

共回答了17个问题 举报

我也在找答案哎

1年前

0
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