求复合函数解析式3f(2x-3)+2f(3-2x)=2x,f(x)=?
求复合函数解析式3f(2x-3)+2f(3-2x)=2x,f(x)=?
今天刚学这个还不太懂.
一这道题为例,我在网上搜了解题过程如下：
设2x-3=t
则2x=t+3
∴3f(2x-3)+2f(3-2x)=2x即：
3f（t）+2f（-t）=t+3 ①
∴3f（-t）+2f（t）=-t+3 ②
消掉f（-t）,①×3-②×2有：
5f（t）=5t+3
∴f（t）=t+3/5
即f（x）=x+3/5
求问第②个方程是怎么来的,
今天刚学这个还不太懂.
一这道题为例,我在网上搜了解题过程如下：
设2x-3=t
则2x=t+3
∴3f(2x-3)+2f(3-2x)=2x即：
3f（t）+2f（-t）=t+3 ①
∴3f（-t）+2f（t）=-t+3 ②
消掉f（-t）,①×3-②×2有：
5f（t）=5t+3
∴f（t）=t+3/5
即f（x）=x+3/5
求问第②个方程是怎么来的,
赞 marychen7568 幼苗
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因为3f（t）+2f（-t）=t+3,所以用-t代替上式中t的位置,便可得到3f（-t）+2f（t）=-t+3
1年前 追问
8
相当于换元，把-t当作一个自变量来取代t的位置，因为t的范围没有限制，所以-t与t的范围相同，所以可以替代
因为x∈(-1,2)，所以x^2+1∈[1，5)，因为f(x^2+1)=x^4+x^2-6=(x^2+1)^2-(x^2+1)-6，令t=x^2+1(t∈[1，5))，所以f(t)=t^2-t-6(t∈[1，5))，所以f(x)=x^2-x-6(x∈[1，5))。
你是不是算错了，应该是f(x+2)=x^2+3x-4，x∈[-1，3)
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已知3f(x-1)+2f(1-x)=2x 求函数f(x)的解析式
1年前4个回答
你能帮帮他们吗