已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD⊥AB于点A,AD=AB,BE⊥DC于点E,AF⊥AC

已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD⊥AB于点A,AD=AB,BE⊥DC于点E,AF⊥AC
于点A,求证：CF平分∠ACB

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证明：
过点F作FG⊥BC,交CB的延长线于G,则∠FGB=90°,由AF⊥AC,得：∠FAC=90°,又∠ACB=90°,所以四边形ABGF是矩形；
因为AD⊥AB,AF⊥AC,所以∠FAC=∠DAB,所以∠FAB=∠DAC,又AD=AB,
根据图形旋转的性质得：AC=AF；而四边形ABGF是矩形,所以四边形ABGF是正方形
所以：AF=AG,而FG⊥BC,AF⊥AC,故：CF平分∠ACB

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