在三角形ABC中,已知A+B=2C,tanAtanB=3,则三角形三个角分别为?

烟武宁 1年前已收到3个回答举报

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tan（A+B）=tan（2C）=-tanC=2tanC/(1-(tanC)^2)
tanC=根号3 tan（A+B）=（tanA+tanB）/(1-tanAtanB)=-根号3
tanA+tanB=2根号3 tanAtanB=3 tanA=tanB=根号3
A=B=C=60°

1年前

vlgq 幼苗

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画一个三角形ABC（我这图弄不上来）。
因为A+B+C=180,A+B=2C.所以C=60
做AD⊥BC, BE⊥AC
设CD=a,CE=b
则因为C=60,所以AC=2a,AD=根号3a，BE=根号3b,BC=2b
tanA=BE/AE=根号3b/(2a-b) tanB=AD/BD=根号3a/(2b-a)
所以tanA*tanB=3ab/...

1年前

a8671123 幼苗

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是个等边3角形，3个角都是60度。

1年前

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