在三角形ABC中已知acosB+bcosA=2c,求角C的最大值

a=2RsinA b=2RsinB c=2RsinC
2RsinAcosB-2RsinBcosA=4RsinC
sinAcosB-sinBcosA=2sin(A+B)
sinAcosB-sinBcosA=2sinAcosB+2sinBcosA
-sinAcosB=3sinBcosA
-tanA=3tanB
tanA=-3tanB
tanA 与tanB异号A、B有一个是钝角,另一个是锐角
B是钝角acosB-bcosA0
t=tanC t>0
t+3tx^2=2x
3tx^2-2x+t=0
判别式4-12t^2≤0
t^2≤1/3
t>0
t≤(根号3)/3
tanC≤(根号3)/3
∠C≤30