若为一个四棱锥的顶点染色，定义由同一条棱连接的两个顶点叫相邻顶点，规定相邻顶点不得使用同一种颜色，现有4种颜色可供选择，
若为一个四棱锥的顶点染色，定义由同一条棱连接的两个顶点叫相邻顶点，规定相邻顶点不得使用同一种颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的染色方法共有（ ）
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设四棱锥为P-ABCD．
下面分两种情况即C与B同色与C与B不同色来讨论，
（1）P的着色方法种数为C 4 1 ，A的着色方法种数为C 3 1 ，B的着色方法种数为C 2 1 ，
C与B同色时C的着色方法种数为1，D的着色方法种数为C 2 1 ．
（2）P的着色方法种数为C 4 1 ，A的着色方法种数为C 3 1 ，B的着色方法种数为C 2 1 ，
C与B不同色时C的着色方法种数为C 1 1 ，D的着色方法种数为C 1 1 ．
综上两类共有C 4 1 •C 3 1 ．2•C 2 1 +C 4 1 •C 3 1 •2=48+24=72种结果．
故选C．
下面分两种情况即C与B同色与C与B不同色来讨论，
（1）P的着色方法种数为C 4 1 ，A的着色方法种数为C 3 1 ，B的着色方法种数为C 2 1 ，
C与B同色时C的着色方法种数为1，D的着色方法种数为C 2 1 ．
（2）P的着色方法种数为C 4 1 ，A的着色方法种数为C 3 1 ，B的着色方法种数为C 2 1 ，
C与B不同色时C的着色方法种数为C 1 1 ，D的着色方法种数为C 1 1 ．
综上两类共有C 4 1 •C 3 1 ．2•C 2 1 +C 4 1 •C 3 1 •2=48+24=72种结果．
故选C．
1年前
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