如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD,SD=AD=1,点E是SD上的点,且DE=λ(0＜λ≤1)

1.连BD
∵SD⊥面ABCD
∴SD⊥AC
又AC⊥BD(正方形的对角线互相垂直)
SD∩BD=面SDB
∴AC⊥面SDB
∵BE∈面SDB
∴AC⊥BE
2.作EF∥DC,交SC于F,连BF
作DG⊥AE于G,作GH∥EF,交BF于H,连CG、CH
∵DC∥AB
∴EF∥AB
∴F∈面ABE
∵SD⊥面ABCD
∴SD⊥DC
又DC⊥AD
∴DC⊥面SAD
∴GH⊥面SAD
∴GH⊥AE
又DG⊥AE
∴AE⊥面CDGH
∴AE⊥CG
∴∠CGH就是二面角C-AE-B的平面角
∴∠CGD=60°
DG=√3/3
AG=√6/3
DE:AD=GD:AG
∴λ=DE=√2/2

⑴ ∵SD⊥平面ABCD,∴AC⊥SD 又AC⊥BD ∴AC⊥平面BDS 而BE∈BDS ∴AC⊥BE..

⑵ 取坐标系 D﹙0,0,0﹚ A﹙1,0,0﹚ C﹙0,1,0﹚ S﹙0,0,1﹚ 则E﹙0,0，λ﹚
ABE法向量n1＝﹛λ,0,1﹜,
AC＝﹛-1,1,0﹜ AE＝﹛-1,0,λ﹜ ACE法向量n2＝AC×AE＝﹛λ,λ,1﹜

建立坐标系SD为Z轴 DA为X轴 DC为Y轴
1、D(0,0,0) A(1,0,0) S(0,0,1) B(1,1,0) C(0,1,0) E(0,0,λ)
AC=(-1,1,0) BE=(1,1,-λ)
AC.BE=(-1,1,0).(1,1,-λ) =0
所以AC⊥BE
2、设平面ACE的法向量为N=（x,y,z)=
则N...