F(X)在X点处二阶可导,求LIM[F(X+H)-2F(X)+F(X-H)]/H^2 H趋于0

F(X)在X点处二阶可导,求LIM[F(X+H)-2F(X)+F(X-H)]/H^2 H趋于0
标答是 F''(X)

wbb5710 1年前已收到3个回答举报

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以下极限都是h趋于0
lim [f(x+h)-2f(x)+f(x-h)]/h^2
(用洛必塔法则)
=lim [f'(x+h)-2f'(x)+f'(x-h)]/2h
=lim (1/2){[f'(x+h)-f'(x)]/h-[f'(x-h)-f'(x)]/(-h)}
=(1/2)[f''(x)-f''(x)]
=0
注意：
lim [f(x+h)-f(x)]/h=lim [f(x-h)-f(x)]/(-h)=f'(x)

1年前

cs特级菜鸟幼苗

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等于F''(X)

1年前

duncecn 幼苗

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lim [f(x+h)-2f(x)+f(x-h)]/h^2
(用洛必塔法则)
=lim [f'(x+h)-2f'(x)+f'(x-h)]/2h
=lim (1/2){[f'(x+h)-f'(x)]/h-[f'(x-h)-f'(x)]/(-h)}
=(1/2)[f''(x)-f''(x)]
=0

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