设f（x）在点x=0处二阶可导且limx→0cosx−1ef(x)−1=1，则f′（0）=______，f″（0）=__

由于f（x）在点x=0处二阶可导，因此
f（x）在x=0连续，f′（x）在x=0连续，
∴由
lim
x→0
cosx−1
ef(x)−1=1，得
e^f（0）=1，且

lim
x→0
cosx−1
ef(x)−1=
lim
x→0
−sinx
f′(x)ef(x)=1…①
而
lim
x→0sinx＝0，故

lim
x→0f′(x)ef(x)＝
lim
x→0ef(x)
lim
x→0f′(x)=ef(0)
lim
x→0f′(x)＝ef(0)f′(0)＝0
∴f′（0）=0
再由①，得

lim
x→0
−sinx
f′(x)ef(x)＝
−1
ef(0)
lim
x→0
sinx
f′(x)=−1
lim
x→0
cosx
f″(x)＝1
∴
lim
x→0f″(x)＝f″(0)＝−1

点评：
本题考点： 洛必达法则．

考点点评： 此题考查根据已知函数的极限来使用洛必达法则，熟悉洛必达法则是基础．