设f（x）在x=0的某邻域内二阶连续可导，且f′（0）=0，limx→0xf″(x)1−cosx=1，则（　　）

因为
lim
x→0
xf″(x)
1−cosx＝1≠0，
所以
lim
x→0f″(x)＝0．
又因为f（x）在x=0的某邻域内有二阶连续导数，
于是f″（0）=
lim
x→0f″(x)＝0．
因为
lim
x→0
xf″(x)
1−cosx＝1＞0，
根据极限的保号性，
在x=0的某去心邻域内必然有xf″（x）＞0，
即f″（x）在x=0两侧变号，
于是（0，f（0））为曲线的拐点．
综上，f″（0）=0，（0，f（0））为曲线的拐点．
故选：C．

点评：
本题考点： 极值判定定理；函数的可导性和连续性的关系；求函数图形的拐点．

考点点评： 本题考查了连续函数的定义、拐点的定义与判断、极值的定义与判断，综合性较强，但难度系数不大．对于函数f（x），如果f（x）在x=x0的某邻域内有二阶连续可导，且f″（x0）=0，则：（1）如果在x0的某邻域内有f″（x）≥0，则f（x）在x0处取得极小值；（2）如果在x0的某邻域内有f″（x）≤0，则f（x）在x0处取得极大值；：如果f″（x）在x0的左右两侧异号，则（x0，f（x0））为f（x）的拐点．