高一数学如何推导这个不等式二分之a+b小于等于根号下二分之a方加b方

zxqily2000 1年前 已收到3个回答 举报

明处 幼苗

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证明:因为(a-b)^2≥0
所以a^2+b^2≥2ab①
由 ①式两边同时加a^2+b^2得2*(a^2+b^2)≥(a+b)^2②
由②式两边同时除4得(a^2+b^2)/2≥(a+b)^2/4
上式两边开根号得

1年前

53

BLzz 幼苗

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先假设此等式成立,然后将左右两边同时平方,再将其移动到一边,通过计算,看是否成立。到最后一步是:-(a-b)/4小于等于0.档a=b是等于0

1年前

3

limingdefeng 幼苗

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当a+b≥0时,将不等式两边同时平方相减可得
(a+b)^2/4-(a^2+b^2)/2=-(a+b)^2/4≤0
可以推出二分之a+b小于等于根号下二分之a方加b方
当a+b<0时 , 根号下二分之a方加b方恒大于0
所以 二分之a+b小于等于根号下二分之a方加b方

1年前

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