高二数学证明计算题已知:a>0,b>0,a+b=1 求证: (根号下的a+2分之1)+(根号下的b+2分之1)≤2

yydxd 1年前 已收到5个回答 举报

仗37 幼苗

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a+b=1 a+1/2+b+1/2=2
[√(a+1/2)]^2+[√(b+1/2)]^2=2
由均值不等式得
2√(a+1/2)√(b+1/2)≤[√(a+1/2)]^2+[√(b+1/2)]^2=2
[√(a+1/2)+√(b+1/2)]^2=2+2√[(a+1/2)(b+1/2)]≤4
√(a+1/2)+√(b+1/2)≤2

1年前

8

宋级 幼苗

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绝对来的及,理解,总结,记忆,练习,没问题,好好干

1年前

3

waiting79121 幼苗

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http://wenwen.soso.com/z/q159305069.htm?ri=1001&rq=139940186&uid=0&pid=w.xg.yjj&ch=w.xg.llyjj有详细解答(分析法)

1年前

1

kfdxyage 幼苗

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令x= √(a+1/2), y= √(b+1/2),
则a =x^2 -1/2, b =y^2 -1/2.
所以x^2+y^2=4.
又因为(x+y)^2=x^2+y^2+2xy
<=x^2+y^2+(x^2+y^2)
=4,
所以 x+y<=2.
所以 ...

1年前

1

matthew0788 幼苗

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a+b>=2根号下(a*b)
推导出ab<=1/4
所以ab+1/2+1/4<=1 =>ab+1/2(a+b)+1/4<=1 => (a+1/2)(b+1/2)<=1
=> 根号下的[(a+1/2)(b+1/2)]<=1 => a+b+1/2+1/2+2*根号下[(a+1/2)(b+1/2)]<=4
=> 结论

1年前

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