如图，抛物线y=mx2+3mx-3（m＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，点A在点B的左侧，且tan∠OCB＝1

（1）由抛物线y=mx²+3mx-3，得C（0，-3），
∵tan∠OCB＝
1
3，∠COB=90°，
∴[OB/OC＝
1
3]，∴B（1，0），
∵抛物线y=mx²+3mx-3（m＞0）过点B，
∴m+3m-3=0，∴m=[3/4]，
∴抛物线的解析式为y＝
3
4x2+
9
4x?3；

（2）如图1，∵抛物线对称轴为x＝?
3
2，B（1，0），∴A（-4，0）连接OD，
∵点D在抛物线y＝
3
4x2+
9
4x?3上，
∴设点D（x，[3/4x2+
9
4x?3），
则S_△ACD=S_△AOD+S_△DOC-S_△AOC
=
1
2×4(?
3
4x2?
9
4x+3)+
1
2×3(?x)?
1
2×4×3
=?
3
2x2?6x，
∴S=?
3
2(x+2)2+6，
∴当x=-2时，△ACD的面积S有最大值为6．
此时，点D的坐标为（-2，?
9
2]）．

（3）①如图2，当以AC为边，CP也是平行四边形的边时，CP∥AE，点P与点C关于抛物线的对称轴对称，此时P（-3，-3）．
②如图3，当以AC为对角线，CP为边时，此时P点的坐标是（-3，-3）．
③如图4、图5，当以AC为边，CP是平行四边形的对角线时，点P、C到x轴的距离相等，
则[3/4x2+
9
4x?3=3，解得x＝
?3±
41
2]，
此时P（
?3?
41
2，3）（如图4），或（
?3+
41
2，3）（如图5），


综上所述，存在三个点符合题意，分别是P₁（-3，-3），P₂（
?3?
41
2，3），P₃（
?3+
41
2，3）．