已知二次函数y＝−33mx2+3mx−2的图象与x轴交于点A（23，0）、点B，与y轴交于点C．
已知二次函数y＝−
mx2+3mx−2的图象与x轴交于点A（2
，0）、点B，与y轴交于点C．
（1）求点B坐标；
（2）点P从点C出发以每秒1个单位的速度沿线段CO向O点运动，到达点O后停止运动，过点P作PQ∥AC交OA于点Q，将四边形PQAC沿PQ翻折，得到四边形PQA′C′，设点P的运动时间为t．
①当t为何值时，点A′恰好落在二次函数y＝−
mx2+3mx−2图象的对称轴上；
②设四边形PQA′C′落在第一象限内的图形面积为S，求S关于t的函数关系式，并求出S的最大值．
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（1）求点B坐标；
（2）点P从点C出发以每秒1个单位的速度沿线段CO向O点运动，到达点O后停止运动，过点P作PQ∥AC交OA于点Q，将四边形PQAC沿PQ翻折，得到四边形PQA′C′，设点P的运动时间为t．
①当t为何值时，点A′恰好落在二次函数y＝−
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②设四边形PQA′C′落在第一象限内的图形面积为S，求S关于t的函数关系式，并求出S的最大值．
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解题思路：（1）将A（2
，0）代入抛物线解析式可求m的值，得到抛物线解析式，令y=0求x的值，得到B对坐标；
（2）①可根据解析式可得出点C点的在坐标，和函数的对称轴；在Rt△AOC讨论，可得AQ=A′Q，同时，过点A′作A′H⊥x轴，此时可根据两个等量式即可得出QH的长，从而可得出t的值，
②此时要分情况讨论，分当0＜t≤1时和当1＜t＜2时的情况，利用三角函数的知识和四边形求面积的知识即可得出．
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（2）①可根据解析式可得出点C点的在坐标，和函数的对称轴；在Rt△AOC讨论，可得AQ=A′Q，同时，过点A′作A′H⊥x轴，此时可根据两个等量式即可得出QH的长，从而可得出t的值，
②此时要分情况讨论，分当0＜t≤1时和当1＜t＜2时的情况，利用三角函数的知识和四边形求面积的知识即可得出．
（1）将A（2
3，0）代入y=-
3
3mx2+3mx-2，
解得m=
3
3，
∴函数的解析式为y=-[1/3]x2+
3x-2，
令y=0，解得：x1=
3，x2=2
3，
∴B（
3，0）；
（2）①由解析式可得点C（0，-2）
二次函数图象的对称轴为直线x＝
3
2
3，
在Rt△AOC中，∵OC=2，OA=2
3，
∴tan∠OAC=
2
2
3=
3
3，
∴∠OAC=30°，∠OCA=60°，
∴∠PQA=150°，∠A′QH=60°，AQ=A′Q
过点A′作A′H⊥x轴于点H，则QH=AH
∴
OQ+QH＝
3
3
2
OQ+2QH＝2
3，
解得QH=
3
2，
则AQ=
3，CP=1
∴t=1，
②分两种情况：
（I）当0＜t≤1时，四边形PQA′C′落在第一象限内的图形为等腰三角形QA′N．
NQ=A′Q=
3tA′H=A′Qsin60°=
3t•
3
2=
3
2tS△A′NQ=
1
2
3t•
3
2t=
3
3
4t2，
当t=1时，有最大值S＝
3
3
4．
（II）当1＜t＜2时，设四边形PQA′C′落在第一象限内的图形为四边形MOQA′，
S四边形MOQA′=S梯形PQA'C′-S△OPQ-S△PC'M，
=[2
3−
3
2(2−t)2]−
3
2(2−t)2−
3
4t2，
=−
5
3
4t2+4
3t−2
3，
当t＝
8
5时，有最大值S四边形MOQA′＝
6
5
3，
综上：当t＝
8
5时，四边形PQA′C′落在第一象限内的图形面积有最大值是
6
5
3．
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线的顶点公式和三角形的面积求法．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．
1年前
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