如图，已知抛物线y＝−23x2+43x+2的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D．

如图，已知抛物线y＝−

x2+

x+2的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D．点M从O点出发，以每秒1个单位长度的速度向B运动，过M作x轴的垂线，交抛物线于点P，交BC于Q．

（1）求点B和点C的坐标；
（2）设当点M运动了x（秒）时，四边形OBPC的面积为S，求S与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
（3）在线段BC上是否存在点Q，使得△DBQ成为以BQ为一腰的等腰三角形？若存在，
求出点Q的坐标；若不存在，说明理由；
（4）在抛物线上是否存在点P，使得△MBQ与△CPQ相似？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．

夜孤樯 1年前已收到1个回答举报

为愚蠢忏悔幼苗

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解题思路：（1）已知抛物线解析式，令y=0，x=0，可求B、C两点坐标；
（2）设点P的坐标为P（x，y），由S_{四边形OBPC}=S_△OPC+S_△OPB可列出S与x的函数关系式，由于B（3，0），得出0≤x≤3；
（3）根据BQ为一腰，有两种可能：①BQ=DQ，②BQ=BD=2，都可由相似三角形的对应边的比，求出OM、MQ的长；
（4）根据当△MBQ∽△PCQ以及当△MBQ∽△CPQ，分别进行计算得出P点坐标即可．

（1）把x=0代入y=-[2/3]x²+[4/3]x+2得点C的坐标为C（0，2），
把y=0代入y=-[2/3]x²+[4/3]x+2得点B的坐标为B（3，0）；

（2）如图1，连接OP，设点P的坐标为P（x，y）
S_{四边形OBPC}=S_△OPC+S_△OPB=[1/2]×2×x+[1/2]×3×y，
=x+[3/2]（-[2/3]x²+[4/3]x+2），
=-x²+3x+3，
∵点M运动到B点上停止，
∴0≤x≤3，
∴S=-（x-[3/2]）²+[21/4]（0≤x≤3）；

（3）存在．
∵BC=
BO2+CO2=
13，
①如图2，若BQ=DQ，
∵BQ=DQ，BD=2，∴BM=1，
∴OM=3-1=2，
∴tan∠OBC=[QM/BM]=[OC/OB]=[2/3]，
∴QM=[2/3]，
所以Q的坐标为Q（2，[2/3]）．
②如图3，若BQ=BD=2，
∵QM∥CO，
∴△BQM∽△BCO，
∴[BQ/BC]=[QM/CO]=[BM/BO]，
∴

点评：
本题考点：二次函数综合题．

考点点评：本题考查了二次函数解析式的运用，坐标系里面积表示方法，及寻找特殊三角形的条件问题，涉及分类讨论和相似三角形的运用，根据已知与图形进行分类讨论是解题关键．

1年前

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